Question

$\lim_{x \to \ 7} \frac{\sqrt[3]{x-6}-1}{x-7}$

Answer 1

Ответ:

$\frac13$

Пошаговое объяснение:

Выполним замену t = x - 7. Получим: $\lim\llimits_{t\to 0} \frac{\sqrt[3]{t+1}-1}{t}$

Разложим по ряду Маклорена выражение под пределом:

$\frac{\sqrt[3]{t+1}-1}{t} = \frac{1+\frac{t}{3} + o(t) - 1}{t} = \frac{1}{3}+o(1)$. Это стремится к 1/3 при t->0