Question

Тождественный оператор Ax=x и оператор подобия Ax=kx являются линейными операторами?
1) оба являются
2) только оператор подобия
3) только тождественный оператор
4) оба не являются

Answer 1

Ответ:

оба являются

Пошаговое объяснение:

Заметим сначала, что первый оператор -- частный случай второго при k = 1

Теперь покажем, что оператор Ax = kx -- линейный. Рассмотрим два вектора v, u

A(v+u) = k(v+u) = kv + ku = Av + Au

Рассмотрим произвольный скаляр с

A(cv) = k(cv) = ckv = c Av