Question

Если функция y(x) непрерывна в точке a, то в этой точке она:
1) имеет дифференциал;
2) имеет производную;
3) ничего нельзя сказать о существовании производной или дифференциала.

Answer 1

Ответ: ничего сказать нельзя.

Пошаговое объяснение:

Ничего сказать нельзя. Например, функция f(x)=/x/ (модуль икс) непрерывна в точке x=a=0, однако производной (и соответственно дифференциала) в этой точке она не имеет. Понятие непрерывности шире понятие дифференцируемости, поэтому если функция дифференцируема в некоторой точке, то она в ней необходимо непрерывна; обратное же не верно.