Question

Разность диагоналей ромба равна 14 см, а его площадь 120 см². Найти сторону ромба. ​

Answer 1

Пусть AC и BD - диагонали ромба, AC - большая диагональ

S = $\frac{1\\}{2}$ * AC * BD

Известно, что AC - BD = 14 ⇒ AC = 14 + BD

Пусть BD = x

Тогда S =  $\frac{1\\}{2}$ * 14+x * x

$\frac{1\\}{2}$ * 14+x * x = 120

14+x * x = 240

x² + 14x - 240 = 0  (x>0)

D1 = 7² + 240 = 289

x1 = -7 + 17 = 10

x2 = -7-17 = -24 (не удовл. усл. x>0)

Значит ВD = 10 см, а AC = 24 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом

Пусть точкой пересечения диагоналей является О

AO = OC = 7 см ; BO = OD = 5 см

Значит BO ⊥ AC ⇒ Δ BOA -  прямоугольный

По теореме Пифагора найдем АВ

АВ = √7²+5² = √74 см

Значит сторона ромба равна √74 см