Question

В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, а большее основание равно 22 см. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найти площадь трапеции. ​

Answer 1

AD ║ BC  - основания трапеции

∠CAD=∠ACB (внутренние накрест лежащие углы при AD ║ BC и секущей АС)

∠BAC = ∠CAD ( по условию AC - биссектриса)

Значит ∠ACB = ∠BAC

То  Δ BAC - равнобедренный ⇒ AB = BC = 10 см

Проведем перпендикуляры BB1 и CC1

BB1 ⊥ AD.  CC1 ⊥ AD ⇒  BB1 ║ CC1

AD ║ BC  - основания трапеции

Значит BCC1B1 - прямоугольник ⇒ BC = B1C1 = 10 см

AB1 = C1D = (22-10) / 2 = 6 см

BB1 ⊥ AD ( по построению). Значит Δ ABB1 - прямоугольный

По теореме Пифагора найдем BB1

BB1 = √10²-6² = 8 см

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту

S = $\frac{10+22}{2}$ * 8 = 128 cм²