Question

Чему равен коэффициент у х^9 в биномиальном развитии (1/2х -4х^3)^11 , где х не равен 0?

Answer 1

$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^{n-k}b^k$

$\left(\dfrac{1}{x}\right)^{11-k}\cdot \left(x^3\right)^k=x^{k-11+3k}=x^{4k-11}\\ 4k-11=9=>4k=20=>k=5$

Тогда искомый коэффициент

$C_{11}^5 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{11-5}\cdot \left(-4\right)^5=-\dfrac{11!}{5!6!}\cdot 2^{-6}\cdot 2^{10}=-\dfrac{7*8*9*10*11}{1*2*3*4*5}\cdot 2^4=-7*8*3*2*11*2=-7392$