Question

Из вершины прямоугольного равнобедренного треугольника АВС (С=90), проведен перпендикуляр ВР к его плоскости. Найдите расстояние от точки Р до плоскости треугольника и до точки С, если катет АС=6 см, РА=10 см

Answer 1

Ответ:

8 и 2 корня из 7

Объяснение:

1. По теореме о трех перпендикулярах, для прямой АС, лежащей на плоскости, наклонной РС и перпендикуляра РВ, получаем АС перпендикулярно РС. Значит, треугольник АРС - прямоугольный (Угол АСР=90).  Следовательно, зная АС=6 и АР=10, по теореме Пифагора

катет РС квадрат=100-36. РС=8 см.

2. Треугольник СВР- прямоугольный по условию, так как РВ перпендикулярно ВС. Знаем РС=8 и ВС=6 - так как АВС- равнобедренный и АС=ВС. Снова по теореме Пифагора РВ квадрат= 64-36=28   РВ= 2 корня из 7.