Question

помогите пожалуйста решить 3 и 14 задание ​

Answer 1

Ответ:

Найдем точки пересечения параболы y = x² - x и прямой y = 3x

$\left \{ {{y=x^2-x} \atop {x=3x}} \right. -> \left \{ {{x^2-x =3x} \atop {y=3x}} \right. -> \left \{ {{x^2-4x =0} \atop {y=3x}} \right. ->\left \{ {{x(x-4)=0} \atop {y=3x}} \right.->\left \{ {{x1 = 0, x2 =4} \atop {y1=0, y2 = 12}} \right.$

Парабола и прямая пересекаются в точках (0; 0) и (4; 12)

Для того, чтобы получить площадь фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:

$\int\limits^a_b {f(x) - g(x)} \, dx$

где a = x₁, b = x₂

$f(x) = 3x \\g(x) = x^2 - x$

$\int\limits^4_0 {3x} \, dx - \int\limits^4_0 {(x^2 - x)} \, dx = 24 - 40/3 = 32/3$

Решение первого и второго см. на рисунке.