Question

Лесник отмечает на карте участок для посадки елей в виде

прямоугольного треугольника, гипотенуза которого больше на 9 см одного из

катетов и на 8см больше другого. Определите площадь участка на местности,

если масштаб карты 1:1000.

Запишите полностью решение, представив ответ в м2

.​

Answer 1

Гипотенуза x см, катеты x-9 и x-8 см. По теореме Пифагора

$(x-9)^2+(x-8)^2=x^2\\x^2-18x+81+x^2-16x+64=x^2\\x^2-34x+145=0\\D=1156-4\cdot1\cdot145=1156-580=576=(\pm24)^2\\x_{1,2}=\frac{34\pm24}2\\x_1=5,\;x_2=29$

Если длина гипотенузы равна 5 см, то длины катетов отрицательны. Значит первый корень не подходит.

Тогда гипотенуза 29 см, катеты 20 и 21 см.

Масштаб карты 1:1000, значит катеты

20 000 см = 200 м

21 000 см = 210 м

Площадь участка

S = 200·210:2 = 200·105 = 21 000 м²