Question

Твердое тело насажено на горизонтальную ось, проходящую через его центр масс. На ту же ось насажен легкий блок радиуса r, жестко прикрепленный к телу. К свободному концу нити, намотанной на блок, подвешена гиря массы m.
Гирю отпускают. Через время t она опускается на расстояние h. Найдите момент инерции тела.

Answer 1

Дано: m, r, t, h

I - ?

На груз действуют две силы  mg тянет вниз и Т(натяжение нити) тянет груз вверх

mg - T = ma      ⇒     T = m(g - a)

Ускорение найдем из формулы кинематики:

h = at²/2     ⇒     a = 2h/t²

На блок со стороны нити действует сила Т направленная вниз, момент этой силы равен  M = Tr, а из основного ур-я динамики вращательного движения M = Iε

Из кинематики вращательного движения   ε = a/r

Приравняем моменты сил:   Tr = Iε     ⇒     I = Tr/ε

• Ответ:   I = mr(g - 2h/t²)* rt²/(2h)     ≡     I = mr²(gt²/(2h)-1)