Question

1)Напишите уравнение окружности с центром в точнее C(7;-4),радиусом 6 ед. 2)Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-4;-2),проходящей через точку B(-2;1) 3)Напишите уравнение окружности с диаметром MN,если M(-1;-5),N(3;1)

Answer 1

Формулы:

1. Уравнение окружности:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)=R^2$

(x₀, y₀) -- координаты её центра, R -- радиус

2. Длина отрезка XY:

$|XY|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$X(x_1;y_1),Y(x_2,y_2)$ -- координаты концов отрезка

3. D = 2R, D -- диаметр

4. Середина отрезка XY

$K(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2} )$

Решение:

$1.\\(x-7)^2+(y-(-4))=6^2\\ \\ (x-7)^2+(y+4)=36$

$2.\\R=AB,\\|AB|=\sqrt{(-4-(-2))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \\ \\ (x-(-4))^2+(y-(-2))=(\sqrt{13})^2\\\\(x+4)^2+(y+2)=13$

$3.\\D=MN\\|MN|=\sqrt{(-1-3)^2+(-5-1)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52} =2\sqrt{13} \\ \\ R=\frac{1}{2}MN= \sqrt{13}$

Пусть K -- центр окружности

$K(\frac{-1+3}{2};\frac{-5+1}{2} )\\\\K(1;-2)$

$(x-1)^2+(y-(-2))=(\sqrt{13} )^2\\ \\ (x-1)^2+(y+2)=13$