Question

Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{c}{ \cos(x) }$

Объяснение:

$\ctg(x) \frac{dy}{dx} = y \\ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{\ctg(x)} \\ \frac{dy}{y} = \frac{ \sin (x)dx}{\cos(x)}$

проинтегрируемобе части:

$j\frac{dy}{y} = j\frac{ \sin(x)dx}{\cos(x)} \\ ln(y) = - j \frac{d(cos(x))}{cos(x)} \\ ln(y) = - ln( \cos(x)) + ln(c) \\ ln(y) = ln( \frac{c}{\cos(x)}) \\ y = \frac{c}{cos(x)}$

при условии, что y>0 и

$\frac{c}{ \cos(x) } > 0$