Question

Найдите площадь сферы,вписанной в правильную пирамиду, апофема m которой наклонена к плоскости основания под углом альфа.Вычислите при m=15 см, альфа=60градусов
(даю 100 баллов)

Answer 1

Для пирамиды с любым количеством граней радиус вписанной сферы вычисляется одинаково - как окружность с центром на высоте пирамиды, вписанная в угол между апофемой и основанием.

Если апофема m наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то её проекция на основание лежит против угла в 30 градусов и равна половине m.

Центр сферы лежит на пересечении высоты пирамиды и биссектрисы плоского угла между апофемой  и основанием.

Радиус сферы равен R = (m/2)*tg 30° = (15/2)*(√3/3) = 5√3/2.

Отсюда ответ: S = 4πR² = 4π*(25*3/4) = 75π кв.ед.