Question

Решите уравнения с корнями:

Answer 1

Объяснение:

$1) \sqrt{x^2+10x+25}+1=3\sqrt{4x^2-12x+9}\\\sqrt{(x+5)^2}+1=3\sqrt{(2x-3)^2} \\|x+5|+1=3|2x-3|$

Рассматриваем следующие случаи:

1) Если x ≥1,5, то имеем уравнение

$x+5+1=3(2x-3)\\x+6=6x-9\\6x-x=6+9\\5x=15\\x=3$

2) если -5 < x < 1,5,то имеем уравнение

$x+5+1=-3(2x-3)\\x+6=-6x+9\\x+6x=9-6\\7x=3\\x=\frac{3}{7}$

3) если x ≤ -5, то имеем уравнение

$-x-5+1=-3(2x-3)\\-x-4=-6x+9\\-x+5x=9+4\\4x=13$

Корень не  ≤ -5, поэтому корнем уравнения он не является.

ОТВЕТ: 3, 3/7.

$2) \sqrt{(x-2)(2x+1)^2}=0\\\left \ [ {{x-2=0} \atop {2x+1=0}} \right. \left \ [ {{x=2} \atop {x=-0,5}} \right.\\OTVET: -0,5; 2$

$3) \sqrt{x-2}=|x-2|\\ \left \{ {{x-2\geq 0} \atop {x-2=(x-2)^2}} \right. \left \{ {{x\geq 2} \atop {x-2=x^2-4x+4=0}} \right. \left \{ {{x\geq2 } \atop {x^2-5x+6=0}} \right.(1)\\(1)x^2-5x+6=0,\\\left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1x_2=6}} \right.\Rightarrow x_1=2, x_2=3.\\OTVET: 2; 3.$