Question

В прямоугольном треугольнике ABC С=90 B=45 AC=4 корня из 2 . Найти длину медиана CM и площадь треугольника ABC

Answer 1

1) т.к. В=45  следует В=А=45 следует треугольник равнобедренный

2) по синусу угла B найдём АВ 

sin B= 4 корень 2 /АВ 

АВ = 8 см.

3) AC=CB=4 корень 2

S=1/2AC *CB= 1/2*(4 корень 2)^2=32/2=16

4) медиана является высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике! 

тр. АНС прямоугольный 

СН^2 = CA^2-AH^2 = 32-16 = 16

СН(медиана) = 4

Ответ: S=16

CH = 4