Question

исследовать на сходимость ряда​

Answer 1

$\sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{3n}{n^n}=\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{3}{n^{n-1}}\\ \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\dfrac{3}{n^{n-1}}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^\frac{n-1}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}n^\frac{1-n}{n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^\frac{1}{n}}{n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}=0<1$

Тогда ряд сходится по признаку Коши