Question

исследовать на сходимость ряда (-1)^n+1×1/ n^1/2. n в корне, просто незнаю как записать пишу так: n^1/2​

Answer 1

$\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}\dfrac{1}{\sqrt{n}}=\sum\limits_{n=1}^\infty(-1)^{n+1}b_n$

1) $\dfrac{1}{\sqrt{n}}>0\;\forall\; n\in N=>b_n>0$

2) $\left(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)'=-\dfrac{1}{2n\sqrt{n}}<0\;\forall n\in N$, а значит функция $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ монотонно убывает. Тогда $b_n> b_{n+1}$

3) $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{n}}=0$

Тогда ряд сходится по признаку Лейбница