Question

Точка D находится на расстоянии 12 см от плоскости равностороннего треугольника АВС и 13 см от вершины этого треугольника. Найдите длину стороны АВС

Answer 1

Возьмём точку пересечения высот (центр) за точку О. Проведём высоту ВM проходящую через точку О => ВО=OM.
Из точки о проведём перпендикуляр к точке D равный 12. Из точки D проведём прямую к вершине В равную 13.
Получаем прямоугольный треугольник ВОD с прямым углом О.
По теореме Пифагора находим ОВ=5.
Т.к. точка О является центром высоты ВМ, то ВМ=2ОВ=10 => Рассмотрим прямоугольный треугольник АМВ, угол М-прямой, АМ= АВ/2; возьмём АВ=а, тогда АМ=а/2
По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника известно, что высота ВМ=(а*√3)/2, где а-строёв треугольника =>(а*√3)/2=10 => а*√3=20 => а=20/√3 => АВ=ВС=АС=20/√3
Ответ:20/√3