Question

Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеется, то определите их знаки:
5x^2+17x+16=0
19x^2-23x+5=0

Answer 1

Объяснение:

$1) D=b^2-4ac=17^2-4\cdot5\cdot16= 289 - 320 = -31 < 0$

Следовательно, корней нет.

$2) D = (-23)^2-4\cdot19\cdot5=529-380 > 0$

Следовательно, корни есть.

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a} } \atop {x_1x_2=\frac{c}{a} }} \right. \left \{ {{x_1+x_2=\frac{23}{19} } \atop {x_1x_2=\frac{5}{19} }} \right.$

И произведение, и сумма корней положительны. Следовательно, уравнение имеет два положительных корня