Question

$y = \sin {}^{8} ( {x}^{3} - {4x}^{ - 2} )$
как решить?​

Answer 1

Объяснение: функция - сложная, ее производная находится по следующей формуле:

$(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

Здесь g(x) = sin(x³ - 4x⁻²), f(g(x)) = (sin(x³ - 4x⁻²))⁸.

При нахождении производной сложной функции поступаем следующим образом:

1) берем производную степенной функции по формуле (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, только берем ее от сложного аргумента: (t⁸)'=8t⁷ = 8sin⁷(x³ - 4x⁻²).

2) берем производную от сложного аргумента - sin (x³ - 4x⁻²).

Эта функция - тоже сложная, поэтому поступаем так же: главная функция - синус: y = sin u, u = x³ - 4x⁻². Берем производную синуса: (sin u)' = cos u = cos (x³ - 4x⁻²). Теперь берем производную сложного аргумента - x³ - 4x⁻²:

(x³ - 4x⁻²)' = (x³)' - 4(x⁻²)' = 3x² + 8x⁻³.

Производную главой функции и сложного аргумента перемножаем.

$(sin(x^3-4x^{-2}))'=cos(x^3-4x^{-2})\cdot(3x^2+8x^{-3}).$

3) Производную главой функции и сложного аргумента перемножаем:$(sin^8({x^3-4x^{-2}))'=8sin^7(x^3-4x^{-2})\cdot cos(x^3-4x^{-2})\cdot(3x^2+8x^{-3}).$

Можно упростить, но, в принципе, это и есть ответ.