Question

Помогите пожалуйста решить.
9-14

Answer 1

$9)\; \; y=ln^3(5x+1)\; \; ,\; \; \; (u^3)'=3u^2\cdot u'\; ,\; \; u=ln(5x+1)\\\\y'=3\, ln^2(5x+1)\cdot \frac{1}{5x+1}\cdot 5=\frac{15\, ln^2(5x+1)}{5x+1}\\\\\\10)\; \; y=5^{tg(x^2+3)}\; \; ,\; \; (5^{u})'=5^{u}\cdot ln5\cdot u'\; ,\; u=tg(x^2+3)\\\\y'=5^{tg(x^2+3)}\cdot ln5\cdot \frac{1}{cos^2(x^2+3)}\cdot 2x$

$11)\; \; y=\sqrt{cos4x}\; \; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; ,\; u=cos4x\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{cos4x}}\cdot (-sin4x)\cdot 4=-\frac{2\, sin4x}{\sqrt{cos4x}}\\\\\\12)\; \; y=\frac{2}{x^3}+\sqrt[3]{4x+2}\\\\y'=2\cdot (-3)\cdot x^{-4}+\frac{1}{3}\cdot (4x+2)^{-\frac{2}{3}}=-\frac{6}{x^4}+\frac{1}{3\, \sqrt[3]{(4x+2)^2}}$

$13)\; \; y=\frac{x^2+4x+1}{arcsin4x}\\\\y'=\frac{(2x+4)\cdot arcsin4x-(x^2+4x+1)\cdot \frac{4}{\sqrt{1-16x^2}}}{arcsin^24x}=\frac{(2x+4)\sqrt{1-16x^2}\cdot arcsin4x-4(x^2+4x+1)}{\sqrt{1-16x^2}\cdot arcsin^24x}$

$14)\; \; y=4x^3\cdot arctg7x\; \; ,\; \; (uv)'=u'v+uv'\\\\y'=12x^2\cdot arctg7x+4x^3\cdot \frac{1}{1+49x^2}\cdot 7=12x^3\cdot arctg7x+\frac{28x^3}{1+49x^2}$