Question

Помогите решить #8 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС ,  АВ=√2 ,  BD=1 ,  ВС=1 ,  ∠А=30° . Найти:  CD .

По теореме синусов:  $\frac{AB}{sin\angle ADB}=\frac{BD}{sin\angle BAD}\; ,\; \; \frac{\sqrt2}{sin\angle ADB}=\frac{1}{sin30^\circ }\; ,$

$\frac{\sqrt2}{sin\angle ADB}=\frac{1}{\frac{1}{2}}\; \; ,\; \; \frac{\sqrt2}{sin\angle ADB}=2\; \; \Rightarrow \; \; \; sin\angle ADB=\frac{\sqrt2}{2}\; ,$

Так как по чертежу видно, что ∠ADB тупой то делаем вывод, что ∠ADB=135° .

Углы ADB и BDC - смежные, их сумма = 180°, поэтому

∠BDC=180°-∠ADB=180°-135°=45° .

Рассмотрим ΔBDC . Он равнобедренный по условию: BD=BC=1 , поэтому углы при его основании равны  ∠BDC=∠BCD=45° .

(Замечание. Если бы мы предположили, что ∠ADB=45°, а не 135° , то получилось бы, что два угла при основании равнобедренного треугольника BDC и BCD тупые. А этого не может быть, так как сумма всех трёх углов треугольника = 180°, а сумма двух тупых углов больше 180°)

Значит ∠CBD=180°-45°-45°=90° . То есть ΔBDC - прямоугольный и равнобедренный. Можно CD найти по теореме Пифагора:

$CD^2=BD^2+BC^2=1^2+1^2=2\; \; ,\; \; \boxed {CD=\sqrt2}$