Question

помогите пожалуйста 1.2 ​

Answer 1

$1.2.a)\; \; \int\limits^3_1\, \frac{dx}{\sqrt[3]{(3-x)^3}}\, dx=\lim\limits _{A \to 3-0}\; \int\limits^{A}_1\, \frac{dx}{3-x}\, dx=\lim\limits _{A \to 3-0}\; \frac{(3-x)^4}{-4}\Big |_0^{A}=\\\\=-\frac{1}{4}\cdot \lim\limits _{A \to 3-0}\Big ((3-A)^4-81)\Big =-\frac{1}{4}\cdot (-81)=\frac{81}{4}$

$1.2.b)\; \; \int\limits ^{\pi /2}_0\, \frac{cosx\, dx}{(3-sinx)^2}=\int\limits^ {\pi /2}_0\, \frac{-d(3-sinx)}{(3-sinx)^2}=-\frac{(3-sinx)^{-1}}{-1}\Big |_0^{\pi /2}=\\\\=\frac{1}{3-sinx}\Big |_0^{\pi /2}=\frac{1}{3-1}-\frac{1}{3-0}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

P.S.  Первый интеграл является несобственным интегралом 2 рода, т.к. при х=3 подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв (разрыв 2 рода).