Question

Решите номер 6.1. Даю 100 баллов

Answer 1

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2+x-12}{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}=$$(\frac{0}{0})=$

(в числителе по теореме Виета получим корни {-4; 3}, а затем разложим на множители)

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)}{\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x})*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(\sqrt{x-2})^2-(\sqrt{4-x})^2}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{(x-2)-(4-x)}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{x-2-4+x}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{2x-6}=$

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{2(x-3)}=$

(сократим на (х-3) и получим:)

$=\lim_{x \to 3} \frac{(x+4)*(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}{2}=$

$= \frac{(3+4)*(\sqrt{3-2}+\sqrt{4-3})}{2}=\frac{7*(1+1)}{2}=\frac{7*2}{2}=7$  

Ответ: 7