Question

Помогите решить неравенство...

Answer 1

$(x + 1) \cdot \lg^{2}(x+2) < 0$

Заметим, что $\lg^{2} (x + 2)$ — это неотрицательная величина (потому что с четным показателем степени).

Поэтому это неравенство будет выполняться, если $x + 1 < 0$ и $x + 2 \neq 1$, то есть при $x < -1$ и $x \neq -1$.

Так как логарифм имеет ограничение, а именно $x + 2 > 0, \ x > -2$, то общим ответом (пересечением решения и ограничения на логарифм) будет $-2 < x < -1$ или $x \in (-2; \ -1)$

Ответ: $x \in (-2; \ -1)$.