Question

Решите неравенство с помощью систем пожалуйста

Answer 1

$x^{2} - 6x + \sqrt{\sin x} < 2x - 12 + \sqrt{\sin x}$

$\left\{\begin{array}{ccc}\sin x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x^{2} - 8x + 12 < 0.\\\end{array}\right$

Решим первое неравенство.

Воспользуемся единичной окружностью. Так как функция синус отвечает за ось ординат, то проведем прямую $y = 0$ — прямая, совпадающая с осью абсцисс. Она имеет с единичной окружностью две точки пересечения, а именно: $x = 0$ и $x = \pi$. Следовательно, решением данного неравенства будет первая и вторая четверти единичной окружности, то есть $0\leq x\leq \pi$. Так как данная функция является периодической с периодом $2\pi$, то к этому частному решению припишем период и получим:

$2\pi n \leq x \leq \pi + 2\pi n, \ n \in Z$

Решим второе неравенство.

Анализируем. Имеем квадратичную функцию $y = x^{2} - 8x + 12$, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. Найдем точки пересечения с осью абсцисс:

$x^{2} - 8x + 12 = 0\\x_{1} + x_{2} = 8\\x_{1}x_{2} = 12\\x_{1} = 2 \ \ \ x_{2} = 6$

Отвечаем на вопрос: где данная функция находиться ниже оси абсцисс? Очевидно, что на интервале $x \in (2; \ 6)$.

Находим пересечение двух решений неравенства.

Вернемся к частному решению первого неравенства: $x \in [0; \ \pi]$.

Итак, пересечением этих двух неравенств будет промежуток: $x \in (2; \ \pi]$.

Ответ: $x \in (2; \ \pi]$.

Answer 2

Решение задания приложено