Question

сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8√3 .точка А віддалена від кожної вершини трикутника на 17 см. обчислити відстань від точки А до площини трикутника

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки А до плоскости треугольника равно 15 см.

Объяснение:

Сторона равностороннего треугольника равна 8√3 см. Точка А удалена от каждой вершины треугольника на 17 см. Вычислить расстояние от точки А до плоскости треугольника.

Дано: ΔВСЕ - равносторонний;

ВС = СЕ = ВЕ = 8√3 см;

АВ = АС = АЕ = 17 см;

Найти: Расстояние от А до плоскости ΔВСЕ.

Решение:

• Расстоянием от точки до плоскости называют длину перпендикуляра, который провели из заданной точки к заданной плоскости.

⇒ ищем АО.

АО входит в ΔОАЕ - прямоугольный.

АЕ = 17 см.

Надо найти ОЕ.

1. Рассмотрим ΔВСЕ - равносторонний.

• В равностороннем треугольнике все высоты являются медианами и биссектрисами, а точка их пересечения - центр правильного треугольника.

Найдем НЕ по формуле:

$\displaystyle \bf \boxed {h=\frac{\sqrt{3} }{2}a }$ ,

где h - высота, а - сторона равностороннего треугольника.

$\displaystyle \bf HE=\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot8\sqrt{3}=12\;_{(CM)}$

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, начиная от вершины.

⇒ ЕО : ОН = 2 : 1

$\displaystyle \bf EO=\frac{HE\cdot2}{3} =\frac{12\cdot2}{3} =8\;_{(CM)}$

2. Рассмотрим ΔОАЕ - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем АО:

АО² = АЕ² - ОЕ² = 289 - 64 = 225

АО = √225 = 15 (см)

Расстояние от точки А до плоскости треугольника равно 15 см.

#SPJ5