Question

Найдите наименьший из углов треугольника, стороны которого равны 2, 3, 4

Answer 1

Ответ:

$\frac{7}{8}$

Объяснение:

Напротив меньшей стороны лежит меньший угол.

По теореме косинусов:

${2}^{2} = {3}^{2} + {4}^{2} - 2 \times 3 \times 4 \cos( \alpha ) \\ \cos( \alpha ) = \frac{ {3}^{2} + {4}^{2} - {2}^{2} }{2 \times 3 \times 4} \\ \cos( \alpha ) = \frac{ 9 + 16 - 4}{24} \\ \cos( \alpha ) = \frac{21}{24} \\ \cos( \alpha ) = \frac{7}{8}$

Answer 2

Наименьший угол лежит против наименьшей стороны в 2.

По теореме косинусов 2²=4²+3²-2*3*4*сosα; 4=16+9-24сosα

α-угол между сторонами в 3 и 2.

-21=-24сosα⇒сosα=21/24; сosα=7/8=0.875; α≈28.96°≈28°58'