Question

Задача на вывод формулы Геометрия 9.

Answer 1

распишем теорему косинусов для c' и c'':

(1)   c'^2=a^2+l^2-2a*l*cos(C/2)

(2)  c''^2=b^2+l2-2b*l*cos(C/2)

преобразуем оставив 2*l*cos(C/2) в одной стороне

(1)   2*l*cos(C/2)=(a^2+l^2-c'^2)/a

(2)  2*l*cos(C/2)=(b^2+l^2-c''^2)/b

приравняем и избавимся от дроби (домножим ab)

a(b^2+l^2-c''^2)=b*(a^2+l^2-c'^2)

a*b^2+a*l^2-a*c''^2=b*a^2+b*l^2-b*c'^2

a*l^2-b*l^2=b*a^2-a*b^2+a*c''^2-b*c'^2

l^2(a-b)=a*b(a-b)+a*c''^2-b*c'^2

выносим из последних двух слагаемых c'*c'' за скобки

l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(a*c''/c'-b*c'/c'')

по теореме о биссектрисе c'/c''=a/b соответственно c''/c'=b/a, подсавляем

l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(a*b/a-b*a/b)

l^2(a-b)=a*b(a-b)+c'*c''(b-a)

делим на a-b и берем корень

l=sqrt(a*b-c'*c'')