Question

sqrt(х+8+2sqrt(х+7))+ sqrt(х+1-sqrt(х+7))=4
Решите пожалуйстаааа подробно

Answer 1

√(x + 8 + 2√(x + 7)) + √(x + 1 - √(x + 7)) = 4

одз  (x + 7) ≥ 0  x ≥ -7

√(x + 8 + 2√(x + 7)) = √(x + 7 + 2√(x + 7) + 1) = √(√(x + 7)+1)² = при x≥-7 выражение под корнем всегда положительно = √(x + 7) + 1

полученное тоже всегда больше 0

√(x + 7) + 1 + √(x + 1 - √(x + 7)) = 4  

√(x + 1 - √(x + 7)) = 3 - √(x + 7)

еще посмотрим на ограничения

квадратный корень больше или равен 0

3 - √(x + 7) ≥ 0

√(x + 7) ≤ 3

x + 7 ≤ 9

x ≤ 2

√(x + 1 - √(x + 7)) = 3 - √(x + 7)

лево и право больше 0 имеем право возвести в квадрат

x + 1 - √(x + 7) = 9 - 6√(x + 7) + x + 7

5√(x + 7) = 15

√(x + 7) = 3

x + 7 = 9

x = 2

2 ∈ [-7, 2]

√(x + 8 + 2√(x + 7)) + √(x + 1 - √(x + 7)) = √(2 + 8 + 2√(2 + 7)) + √(2 + 1 - √(2 + 7)) = √16 - 0 = 4

Ответ х=2