Question

7sin2x=sin7x-sin3x. ​

Answer 1

$7sin2x=sin7x-sin3x$

правую сторону преобразовываем в произведение:

$7sin2x=2cos5x*sin2x$

всё переносим в левую сторону и выводим за скобки sin2x

$7sin2x-2cos5x*sin2x=0\\sin2x(7-2cos5x)=0$

приравниваем к нулю оба множителя:

$7-2cos5x=0\\2cos5x=7\\cos5x=\frac{7}{2}= 3.5\\x \in \emptyset$

не имеет решений, потому что область значений cosx = [-1;1]

$sin2x=0\\2x=\pi k, k \in Z \ (:2) \\x=\frac{\pi k}{2} , k \in Z$