Question

Докажите что число корень из 6 является иррациональным числом

Answer 1

Допустим обратное. Тогда $\sqrt6=\dfrac{m}{n};\;m,n\in N,\;HOD(m,n)=1$

$\sqrt6n=m\\ 6n^2=m^2$

Значит $m^2$ четно => $m$ четно.

$m=2c, c\in N\\ 6n^2=4c^2\\ 3n^2=2c^2$

Значит $n^2$ четно => $n$ четно.

Но тогда $HOD(m,n)\geq 2$ - противоречие.

А значит $\sqrt6$ - иррациональное число