Question

В классе 10 мальчиков и 10 девочек. Определить количество способов для выбора 14 ребят для украшения класса

Answer 1

Ответ:

38760 способов

Объяснение:

Сочетаниями называют различные комбинации из m объектов, которые выбраны из множества n различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом.

В задаче рассматривается выбор 14 ребят из 20 (=10+10) ребят, то есть рассматривается 14-элементное подмножество 20-элементного множества. Поэтому определяем число сочетаний $\displaystyle \tt C_{n}^{m}$ для n=20 и m=14 по формуле:

$\displaystyle \tt C_{n}^{m}=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}.$

Тогда

$\displaystyle \tt C_{20}^{14}=\frac{20!}{14! \cdot (20-14)!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 14 \cdot 15 \cdot ... \cdot 20}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 14 \cdot 6!}=\frac{15 \cdot ... \cdot 20}{6!}=\\\\=\frac{15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}=\frac{15 \cdot 8 \cdot 17 \cdot 19}{1}=38760.$