Question

Дано: Р(3; -1; 3); С(2; 2; 3); В(3; -2; 2). Найти периметр треугольника РВС

Answer 1

Ответ:

Р = 4√2 + √10 ≈ 8,8

Объяснение:

Проекции стороны РВ на оси координат

$PB_{x}= x_{B}- x_{P} = 3 - 3 = 0$

$PB_{y}= y_{B}- y_{P} = -2+1 = -1$

$PB_{z}= z_{B}- z_{P} = 2 - 3 = -1$

Величина стороны РВ

$PB =\sqrt{PB^{2}_x + PB^{2}_y+PB^{2}_z} = \sqrt{0 + 1 + 1}=\sqrt{2}$

Проекции стороны РС на оси координат

$PC_{x}= x_{C}- x_{P} = 2 - 3 = -1$

$PC_{y}= y_{C}- y_{P} = 2+1 = 3$

$PC_{z}= z_{C}- z_{P} = 3 - 3 = 0$

Величина стороны РС

$PC =\sqrt{PC^{2}_x + PC^{2}_y+PC^{2}_z} = \sqrt{1 + 9 + 0}=\sqrt{10}$

Проекции стороны ВС на оси координат

$BC_{x}= x_{C}- x_{B} = 2 - 3 = -1$

$BC_{y}= y_{C}- y_{B} = 2+2 = 4$

$BC_{z}= z_{C}- z_{B} = 3 - 2 = 1$

Величина стороны ВС

$BC =\sqrt{BC^{2}_x + BC^{2}_y+BC^{2}_z} = \sqrt{1 + 16 + 1}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

Периметр треугольника РВС

Р = РВ + ВС + ВС =√2 + √10 + 3√2 = 4√2 + √10 ≈ 8,8