Question

Помогите решить пример под буквой (г)

Answer 1

Для вычисления определителя приведем матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.

det A =  

1 -2 3 4

2 1 -4 3

3 -4 -1 -2

4 3 2 -1

 =  

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 4

=  

1 -2 3 4

0 5 -10 -5

0 2 -10 -14

0 11 -10 -17

 =  

от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 0.4; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2.2

=  

1 -2 3 4

0 5 -10 -5

0 0 -6 -12

0 0 12 -6

 =  

к 4 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2

=  

1 -2 3 4

0 5 -10 -5

0 0 -6 -12

0 0 0 -30

 = 1·5·(-6)·(-30) = 900.

Можно применить метод разложения по первой строке с определением миноров.

det||A|| =  

 1     -2     3     4  

 2     1     -4     3  

 3     -4     -1     -2  

 4     3     2     -1  

=

=  1 ·  

1   -4   3  

-4   -1   -2  

3   2   -1  

-  (-2) ·  

2   -4   3  

3   -1   -2  

4   2   -1  

+  3 ·  

2   1   3  

3   -4   -2  

4   3   -1  

-  4 ·  

2   1   -4  

3   -4   -1  

4   3   2  

=  1*30 -(-2)*60 + 3*90 -4*(-120) = 900.