Question

13.17. Для функции y = -2(x-3)2 + 8 найдите:
1) нули функции и наибольшее ее значение;
2) точки пересечения графика функции с осью OY;
3) координаты вершины параболы и ось симметрии;
4) промежутки возрастания и убывания.​

Answer 1

Ответ:

y = -2(x-3)² + 8 - квадратичная, графиком является парабола.

3) Координаты вершины параболы: (3;8).

Уравнение оси симметрии: х = 3.

1)

а) Нули функции:

у = 0, тогда

-2(x-3)² + 8 = 0

-2(x-3)² = - 8

(x-3)² = 4

х-3 = 2 или х-3 = -2

х = 5            х = 1

б) Так как а = -2, -2<0, ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Наибольшее значение: у = 8.

2) Найдём точку пересечения графика функции с осью Оу:

х = 0, тогда y = -2(0-3)² + 8 = -2*9 + 8 = -10.

Координаты точки пересечения с осью ординат: (0; -10).

4) Промежутки монотонности:

функция возрастает при х ∈ (- ∞ ; 3]

функция убывает при х ∈ [3; + ∞).