Question

Решите пожалуйста
(х²-5)²-4(х²-5)-5=0

Answer 1

$(x^2-5)^2-4(x^2-5)-5=0$

Замена: $x^2-5=y$

Получим уравнение:

$y^2-4y-5=0$

Заметим, что сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту. Значит, корни этого уравнения:

$\left[\begin{array}{l} y=-1\\ y=5\end{array}$

Обратная замена:

$\left[\begin{array}{l} x^2-5=-1\\ x^2-5=5\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x^2=4\\ x^2=10\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\pm2\\ x=\pm\sqrt{10}\end{array}$

Ответ: $\pm2; \ \pm\sqrt{10}$