Question

Упростите выражение: 1-2sin^2a/ cos a+sin a

Answer 1

$\frac{1-2sin^2a}{cosa-sina}=\frac{sin^2a+cos^2a-2sin^2a}{cosa-sina}=\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}=\frac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{cosa-sina}=\\\\=\boxed {cosa+sina}=sin(90^\circ -a)+sina=2\, sin\frac{90^\circ-a+a}{2}\cdot cos\frac{90^\circ -a-a}{2}=\\\\=2\, sin45^\circ \cdot cos(45^\circ -a)=\boxed {\sqrt2\cdot cos(45^\circ -a)}$

Answer 2

(1-2sin²α)/(cosα+sinα )=1-(1-сos2α)/(cosα+sinα )=сos2α/(cosα+sinα )=

(cos²α-sin²α )/(cosα+sinα )=(cosα-sinα )*(cosα+sinα )/(cosα+sinα )=

(cosα-sinα )

поскольку нет просьбы привести выражение к  виду, удобному для логарифмирования, оставлю ответ таким, как есть.