Question

исследуйте, при каких значениях х имеет смысл выражение: 1/ sinx+1; 1/cosx-1; √sinx; √1+cosx

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{1}{sinx+1}\\\\sinx+1\ne 0\; \; ,\; \; sinx\ne -1\; \; ,\; \; x\ne -\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2)\; \; y=\frac{1}{cosx-1}\\\\cosx-1\ne 0\; \; ,\; \; cosx\ne 1\; \; ,\; \; x\ne 2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\3)\; \; y=\sqrt{sinx}\\\\sinx\geq 0\; \; ,\; \; x\in [\; 2\pi n\; ;\; \pi +2\pi n\; ]\; ,\; n\in Z\\\\4)\; \; y=\sqrt{1+cosx}\\\\1+cosx\geq 0\; \; ,\; \; cosx\geq -1\; \; ,\; \; x\in (-\infty ;+\infty )$

Answer 2

1/(sinx+1) имеет смысл когда знаменатель не равен нулю.

т.е. sinx≠-1; х≠-π/2+2πn, где n∈Z

Если условие такое (1/sinx)+1, то х≠πn, где n∈Z

Выражение (1/cosx)-1 имеет смысл, когда cosx≠0, т.е.  х≠π/2+πn, где n∈Z

Выражение 1/(cosx-1) имеет смысл, когда cosx≠1, т.е.  х≠2πn, где n∈Z

√sinx имеет смысл, когда  sinх≥0, т.е. х∈[2πn; π+2πn], где n∈Z

√(1+cosx)  имеет смысл, когда  cosх≥-1, т.е. х∈[-π+2πn;π+2πn], где n∈Z