Question

Решите систему уравнений

Answer 1

1) Упростить систему уравнений при помощи замены переменных:

$6t + 15u = 2 \\ 24t - 25u = - 9$

2) Решить систему уравнений, используя метод замены переменных:

$(t;u) = ( - \frac{1}{6} ; \frac{1}{5} )$

3) Выполнить обратную замену:

$\frac{1}{x - y} = - \frac{1}{6} \\ \frac{1}{x + y} = \frac{1}{5}$

4) Решить систему уравнений, используя метод исключения переменных:

$(x;y) = ( - \frac{1}{2} ; \frac{11}{2} )$

Answer 2

$\left \{ {{\frac{6}{x-y}+\frac{15}{x+y} =2} \atop {\frac{24}{x-y}-\frac{35}{x+y} =-9}} \right.$

1) Замена:

$\frac{1}{x-y}=k;$     $\frac{1}{x+y}=t$      ОДЗ:  $k\neq 0;t\neq 0$

2) Решаем новую систему уравнений:

$\left \{ {{6k+15t=2} \atop {24k-25t=-9}} \right.$

$\left \{ {{6k+15t=2}|*(-4) \atop {24k-25t=-9}} \right.$

$\left \{ {{-24k-60t=-8} \atop {24k-25t=-9}} \right.$

Сложим:

$-24k-60t+24k-25t=-8-9$

$-85t=-17$

$t=\frac{-17}{-85}$

$t=\frac{1}{5}$

Подставим в первое и найдем $k$:

$6k+15*\frac{1}{5}=2$

$6k+3=2$

$6k=-1$

$k=-\frac{1}{6}$

3) Обратная замена:

$\left \{ {{\frac{1}{x-y}=-\frac{1}{6} } \atop {\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5} }} \right.$        

ОДЗ: $x\neq y;x\neq -y$

$\left \{ {{x-y=-6} \atop {x+y=5}} \right.$

Сложим:

$x-y+x+y=-6+5$

$2x=-1$

$x=-1:2$

$x=-0,5$

$-0,5+y=5$

$y=5+0,5$

$y=5,5$

Ответ: (-0,5;   5,5)