30 баллов. Дана доска размером 22×22 клеток. Вася хочет поставить на доску N ладей и N коней так, что ни одна из фигур не бьёт никакую другую. При каком наибольшем N он сможет это сделать?
Ответы
Ответ:
При максимальном N = 5
Объяснение:
Рассмотрим ладью. Одна ладья ВСЕГДА бьет на пустом поле 7 клеток горизонтали и 7 клеток вертикали, + 1 поле, на котором она стоит. Это 15 клеток в сумме. Любая другая ладья, не бьющая первую, имеет с ней 2 общих клетки под боем, т.е. вместе они буудут бить (с учетом занимаемых ладьями клеток)
15•2 - 2 = 30 - 2 = 28 клеток
3 ладьи, имеющие по 2 т. пересечения с каждой из 2х предыдущих, бьют уже
28 + 15 - 2•2 = 39 клеток
4 ладьи бьют
39 + 15 - 3•2 = 48
5 ладей
48 + 15 - 4•2 = 55
6 ладей
55 + 15 - 5•2 = 60
По условию количество Коней и Ладей на доске одинаково.
Но - При 6 ладьях на шахматной доске (64 поля) остается лишь 4 не бьющихся поля, что не позволяет разместить на доске 6 коней не под боем.
А значит Ладей, как и Коней - максимум по пять штук.
То есть макс. N = 5