Предмет: Математика, автор: 63hdhdndkddk74838

На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ — ВР и АР — AR. Оказалось, биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. Ответ дайте в градусах.​


misha357: mojno resunok nachertit?
misha357: i chto oznochaet BQ-BP i AP-AR?
63hdhdndkddk74838: - это =, не так скопировал
misha357: kakaya tochka kakoi storone prenadlejit?
63hdhdndkddk74838: это неизвестно. я прислал все, что было написано в условие, а чертежа не было
Аноним: BQ = BP и AP = AR у вас в условии это по вашему равенство?
Аноним: Условие неполное
Аноним: Биссектриса угла чего?
63hdhdndkddk74838: я скопировал условие, оно полное

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

Задача. На сторонах АВ, ВС, СА треугольника АВС выбраны точки Р, Q и R соответственно так, что ВQ = ВР и АР = AR. Оказалось, PQ биссектриса угла ВQR. Hайдите угол ARP, eсли угол QRC равен 69°. Ответ дайте в градусах.​

               Решение:

Пусть \angle BQR=2\alpha, тогда поскольку PQ - биссектриса, то \angle BQP=\angle PQR=\alpha, но по условию, PB = BQ ⇒ ΔBPQ - равнобедренный, следовательно, \angle BPQ=\alpha, но так как \angle BPQ=\angle PQR - накрест лежащие углы равны, то AB \parallel QR (первый признак параллельности прямых).

\angle CRQ=\angle CAB как соответственные углы при AB || QR и секущей CA.

Аналогично, по условию AP = AR ⇒ ΔAPR - равнобедренный, следовательно, \angle ARP=\dfrac{180^\circ-\angle PAR}{2}=\dfrac{180^\circ-69^\circ}{2}=55{,}5^\circ

Ответ: 55{,}5^\circ.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: Negrenyata
Предмет: Математика, автор: anna16729253