Question

Помогите пожалуйста решить с объяснениями. Даю 50 БАЛЛОВ

Answer 1

$\int\limits {\dfrac{dx}{\sqrt{x} (x+5)} } = \begin{vmatrix}x=t^{2} \\ dx = 2t \ dt \end{vmatrix} = \int\limits{\dfrac{2t}{t(t^{2} + 5)} }dt = 2\int\limits{\dfrac{dt}{t^{2} + (\sqrt{5})^{2}} } =\\\\= \dfrac{2}{\sqrt{5}} \text{arctg}\dfrac{t}{\sqrt{5}}+C=\dfrac{2}{\sqrt{5}} \text{arctg}\sqrt{\dfrac{x}{5} }+C$