Question

Логарифмические неравенства

Answer 1

a) ОДЗ : x - 5 > 0   ⇒   x> 5

$log_{\frac{1}{3}}(x-5)>-1\\\\0<\frac{1}{3}<1\Rightarrow x-5<(\frac{1}{3})^{-1}\\\\x-5<3\\\\x<8\\\\Otvet:x\in(5;8)$

б) ОДЗ :

1) x - 2 > 0    x > 2

2) x - 8 > 0     x > 8

x ∈ (8 ; + ∞)

$log_{4}(x-2)+log_{4}(x-8)<2\\\\log_{4}(x-2)(x-8)<2\\\\(x-2)(x-8)<16\\\\x^{2}-8x-2x+16-16<0\\\\x^{2}-10x<0\\\\x(x-10)<0$

    +              -              +

______₀_______₀_______

            0              10

            /////////////////

Ответ : x ∈ (8 ; 10)