Question

Найти значение интеграла от -2 до 2, выражения (sin(x)/(x^2+1))dx.

Полный ход решения.

Answer 1

$f(x)=\dfrac{sinx}{x^2+1}\\ f(-x)=\dfrac{sin(-x)}{(-x)^2+1}=\dfrac{-sinx}{x^2+1}=-f(x)$

Область определения функции, R, симметрична относительно 0. Значит функция нечетная.

Отрезок интегрирования симметричен относительно 0.

Интеграл от нечетной функции на симметричном относительно 0 отрезке равен 0.

Значит $\int\limits_{-2}^2 \dfrac{sinx}{x^2+1}dx=\int\limits_{-2}^2 f(x)dx=0$