Предмет: Математика, автор: Dashe4ka44

УМОЛЯЮЮЮЮ
Будем называть натуральное число нечётностепенным, если все его простые делители входят в его разложение в нечётной степени. Какое наибольшее количество нечётностепенных чисел может идти подряд?

Ответы

Автор ответа: igorShap
1

Заметим, что таких чисел меньше 8.

И правда, среди 8 подряд идущих натуральных чисел хотя бы одно будет давать остаток 4 при делении на 8 (всего возможных остатков 8, и каждое из 8 подряд идущих чисел дает свой остаток), т.е. будет делиться на 4, но не будет делиться на 8, а значит в его разложении на простые множители двойка входит в четной степени 2. Значит это число не нечетностепенное.

Также очевидно, что квадраты не нечетностепенные, т.к. каждый простой делитель входит в их разложение четное число раз.

Тогда выпишем последовательность чисел, дающих остаток 4 при делении на 8, и квадратов, и будем искать такие 2 подряд идущих в ней числа, что их разность не меньше 8 (тогда между ними в натуральном ряду не меньше 7 чисел)

1, 4, 9, 12, 16, 20, 25, 28, 36...

36-28=8. Проверяем числа между 28 и 36:

29=29¹; 30=2¹*3¹*5¹; 31=31¹; 32=2⁵; 33=3¹*11¹; 34=2¹*17¹; 35=5¹*7¹ - все 7 последовательных чисел нечетностепенные, а значит наибольшее количество нечётностепенных чисел, идущих в натуральном ряду подряд, равно 7

Ответ: 7

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: lol712768
Предмет: Русский язык, автор: svyaatooslav
4. Дефис в наречиях Мало (по)малу, точь в)точь, еле(сле), (от)куда(то), (где)нибудь. Сергей поступил (не) (по) товарищески. (По)моему, всё будет хорошо, Солнце припекало уже (по)весеннему. (По)весеннему небу плывут облака. Где(то) далеко(далеко) прокричала ночная птица.
Сделать морфологический разбор наречия из последнего предложения.

5. Слитное и раздельное написание приставок в наречиях Бежать (на)перегонки, стоит (на)искосок, разделить (на)двое, встать (на)цыпочки, уехать (за)границу, обернуться (на)ходу, идти (по)двое, выучить (на)изусть, знать (на)память, задание (на)дом, бороться в(одиночку), драться в(рукопашную).

6. Мягкий знак после шипящих в наречиях и других частях речи Отреж(?)те, намаж(?), вская(?), сбереч(?), невтерпёж(?), гром гремуч(?), замуж(?), много задач(?), уйти проч(?), ударить (на)отмаш(?), кофе горяч(?), дом скрипуч(?), сплош(?).
Наречия подчеркнуть​
Предмет: История, автор: Mashka1121