лодка прошла по течению реки 9 км и против течения 14 км, затратив на это столько времени, сколько ей нужно, чтобы пройти в стоячей воде 25 км. найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения
Ответы
Ответ:
Скорость лодки в стоячей воде в 5 раз больше скорости течения.
Пошаговое объяснение:
Скорость лодки в стоячей воде x км/ч, скорость течения а км/ч.
Очевидно, что 0 < a < x, иначе лодка не могла плыть против течения.
По течению лодка прошла 9 км за 9/(x+a) часов.
Против течения лодка прошла 14 км за 14/(x-a) часов.
В сумме получилось столько времени, сколько надо лодке в стоячей воде, чтобы пройти 25 км, то есть 25/x часов. Получили уравнение
9/(x+a) + 14/(x-a) = 25/x
Умножаем все на (x-a), на (x+a) и на x/
9x(x - a) + 14x(x + a) = 25(x - a)(x + a)
9x^2 - 9ax + 14x^2 + 14ax = 25x^2 - 25a^2
Приводим подобные
0 = 25x^2 - 9x^2 - 14x^2 + 9ax - 14ax - 25a^2
2x^2 - 5ax - 25a^2 = 0
Получили квадратное уравнение относительно х.
D = (5a)^2 - 4*2(-25a^2) = 25a^2 + 200a^2 = 225a^2 = (15a)^2
x1 = (5a - 15a)/4 = -10a/4 < 0 - не подходит
x2 = (5a + 15a)/4 = 5a - подходит
Отношение скорости лодки к скорости течения
x/a = 5