Question

Помогите решить задачу по алгебре, с решением полным плиз на уроке не была не понимаю как сделать

Катер, развивающий в стоячей воде скорость 9 км\ч прошел 12 км против течения и 12 км по течению, затратив на путь по течению на 1 час меньше, чем на путь против течения найти скорость течения реки

Answer 1

Пусть течение реки это X

Скорость по течению тогда 9+x, а против течения 9-x

Время это расстояние поделенное на скорость

Время против течения это 12/(9-x),а по течению 12/(9+x)

Но мы знаем, что эти два числа различаются на 1 - составим уравнение

12/(9-x) - 1 = 12/(9+x)

Умножим обе части на (9-x)(9+x)

Получим 12(9+x) - (9+x)(9-x) = 12(9-x)

Упростим и раскроем скобки

x^2 + 24 x - 81 = 0

По т. Виета:

x1 + x2 = -24

x1*x2 = -81

Путем простого подбора x1 = -27, а x2 = 3

Однако скорость реки не может быть отрицательной.

Ответ: 3км/ч

Answer 2

Обозначим скорость течения реки через  х км/ч.

Тогда скорость катера по течению = (9+х) км/ч, а скорость против течения = (9-х) км/ч.

$S=V\cdot t\; \; \Rightarrow \; \; \; t=\frac{S}{V}$

Время, которое катер прошёл по течению =   $\frac{12}{9+x}$  часов,

время, которое катер прошёл против течения =   $\frac{12}{9-x}$  часов.

Разница во времени равна 1 час по условию, поэтому

$\frac{12}{9-x}-\frac{12}{9+x} =1\; \; ,\; \; \; \frac{12(9+x)-12(9-x)}{(9-x)(9+x)}=1\; ,\; \; \; \frac{12\cdot 8+12x-12\cdot 9-12x}{(9-x)(9+x)}=1\; ,\\\\\frac{24x}{(9-x)(9+x)}=1\; ,\; \; x\ne \pm 9\\\\24x=(9-x)(9+x)\\\\24x=81-x^2\\\\x^2+24x-81=0\; \; ,\; \; x_1=-27\; ,\; \; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1=-27<0\; \; ne\; podxodit$

Ответ:  V(течения реки)=3 км/ч.