Question

Найдите количество 7-значных чисел, произведение цифр которых делится на 7.

Answer 1

Произведение цифр числа кратно 7 (т.к. 7 простое) <=> хотя бы одна из цифр числа 7 или 0.

Тогда искомое кол-во равно разности кол-ва всех семизначных чисел и чисел, не содержащих ни 0, ни 7.

На первое место в семизначном числе претендуют 9 цифр (первым не может быть 0), на все остальные - по 10 цифр. Тогда кол-во семизначных чисел $9*10^{7-1}=9*10^6$

Если семизначное число не содержит ни 0, ни 7, то на каждое место претендует 8 цифр (1,2,3,4,5,6,8,9). Тогда кол-во таких чисел $8^7$

Искомое кол-во равно $9*10^6-8^7$