Question

Ткань проходит через 4 машины. Вероятность появления брака на первой машине
равна 0,12; на второй – 0,1; на третьей – 0,15; на четвертой – 0,07. В конце ткани обнаружен
брак. Какова вероятность того, что этот брак дала вторая машина?

Answer 1

Решаем в предположении что условие звучит так - "В конце ткани обнаружен ОДИН брак"

Формула Байеса условной вероятности

Р( 2 | один брак ) = Р ( один брак | 2 ) * Р2 / Р (один брак )

Сначала знаменатель - вероятность одного брака считаем по формуле полной вероятности ( брак на одной машине - значит не брак на остальных )

Р ( один брак ) = Р1 * (1-Р2)* (1-Р3)* (1-Р4) + (1-Р1) * Р2* (1-Р3) * (1- Р4) + (1- Р1)* (1-Р2)* Р3* (1-Р4)+ (1-Р1)*(1-Р2)*(1-Р3)*Р4 = 0.312546

Теперь числитель

Р ( один брак | 2 ) - условная вероятность одного брака при условии что он произошел на второй машине - значит на 1 3 4 - брака не было = (1-Р1)* (1-Р3)* (1-Р4) = 0.88* 0.85* 0.93 = 0.69564

Итого

Р ( 2 | один брак ) = 0.69564* 0.1 / 0.312546 = ~ 0.22